Pour réussir les simplifications, il suffit de retrouver dans un logarithme népérien, une multiplication de termes et de les transformer en la somme de ln.
Exemple : Simplifions ln 12.
| Je décompose ln 12 en ln(6×2) | |
| Je transforme le produit en la somme de deux ln | |
| Je fais de même avec le ln 6 | |
| et ainsi de suite. | |
| Je simplifie en regroupant les ln 2 d’un côté et les ln 3. | |
| Mais on aurait pu aller plus vite en écrivant directement | |
| ln 12 = ln(2×2×3)=ln2 + ln2 + ln3 = 2ln2 + ln3 |
Exercice N°1 :
Simplifier les écritures suivantes en fonction d’un seul logarithme.
| 1. ln9 = | 2. ln8 = | 3. ln4 – ln2 = | 4. ln14 – ln2 = |
| 5. ln12 – ln6 = | 6. ln25 – ln100 + ln2 = | 7. ln6 – ln2 = | 8. ln25 – 2ln5 = |
Exercice N°2 :
Simplifier les écritures suivantes :
Rappel de cours ln e = 1
| 1. ln e= | 2. ln 2e = | 3. ln4e = | 4. ln5e + ln25e = |
Exercice N°3:
Il suffit lorsque cela est possible de décomposer un nombre en un autre nombre avec une puissance
EXEMPLE :
Simplifier les écritures suivantes :
| 1. ln4 | 2. ln8 | 3. ln125 | 4. 2ln49 |
Exercice N°4 :
Simplifier les écritures suivantes :
| 1. ln4 – 2ln6 = | 2. ln25 – ln100 = | 3. ln8 – 3 ln2 + ln9 = |
| 4. ln12 + 3 ln (2e) – 2 | 5. 5ln25 | 6. lne^10 |
| 7 ln(1024/192) | 8. ln(1/128e)ln(2x^2 -x-1) |
Entraînez-vous à simplifier par les relations algébriques du logarithme des expressions comme dans les exemples qui suivent: